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苹果下载抖音时显示已购买可能有以下几种原因。

1、之前已经下载过抖音应用并在同一Apple ID上购买了该应用，当再次下载时，系统会识别出用户已经购买过该应用，因此显示“已购买”。

2、可能使用了相同的Apple ID在不同的设备上登录并下载了抖音应用，在这种情况下，系统也会显示“已购买”。

如果以上情况都不符合，可以尝试重启设备并重新下载抖音应用，如果问题仍然存在，建议检查Apple ID是否安全，或者联系苹果客服寻求进一步的帮助。